【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。
【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。
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第六章牛顿第一运动定律
§6-4力的合成
【01】在大多数实际问题中，物体不只是受到一个力的作用，而是同时受到几个力的作用。例如，放在水平桌面上的物体，同时受到重力和桌面对它的托力的作用。又如，在公路上行驶着的汽车，在水平方向上受到牵引力、空气阻力和摩擦力的作用；在竖直方向上受到重力和地面托力的作用，等等。
【02】在物体上某一点同时受到几个力共同作用的时候，我们可以求出这样的一个力，这个力作用在物体上所产生的效果与原来几个力共同作用在物体上所产生的效果完全一样。我们把这个力叫做那几个力的合力。与合力大小相等、方向相反的力，叫做平衡力。
【03】求已知几个力的合力叫做力的合成。
【04】现在我们来研究如何求出作用于物体上同一点的两个力的合力。
【05】如图6·7所示，M和N是两个定滑轮，在跨过滑轮的细绳的两端各拴个重量为P₁和P₂的重物。假定P₁=60克，P₂=40克，并再拿第三个重物（它的重量R'=80克）挂在悬线中间的A点上。
【06】三个重物经过一段时间的上下运动后，最后达到平衡。现在A点上受到三个力的作用，一个是沿AC方向的力P₁，一个是沿AB方向的力P₂，还有一个是竖直向下的力R'。这三个力相互平衡。R'是P₁和P₂的平衡力。
【07】拿一张硬纸板轻轻地放在悬线的后面，描出直线AC、AB和AR'。再把纸板拿下来，并在这三根直线上用我们规定的比例尺截取长度，例如，我们取1厘米长的线段代表20克，则AC是3厘米，AB是2厘米，AR'是4厘米。
【08】用AC和AB为邻边作平行四边形ABDC，联结对角线AD。量AD线段，得4厘米，它代表一个力R=80克。这个力R和AR'在一条直线上，方向相反。由于R'是平衡力，因而R是所求的合力。
【09】换用其他重量来重复上述实验，证明用这种方法求合力都可以得到正确的结果。所以，作用在物体上一点的两个力的合力的大小和方向，可以用代表这两个力的线段作邻接边所画出的平行四边形的对角线来代表（通过两个力的作用点的对角线）。
【10】这个法则叫做力的平行四边形法则。在第四章中，我们求两个互成角度的分速度的合速度时，也曾经利用过平行四边形法则。实际上，速度和力都是矢量，在一切相交于一点的矢量的合成中，都是遵从平行四边形法则的。
【11】如果平行四边形的边长不变，则对角线的长短就决定于两邻接边的夹角的大小。也就是说，如果作用于物体上的两个力的大小不变，则合力的大小和方向决定于这两个力的夹角的大小。夹角越小，合力越大；夹角越大，合力越小（图6·8）。
【12】当夹角等于0°或180°时，作用力都在同一直线上。
【13】当夹角是0°时，两个力的方向相同，合力R的大小等于这两个力的大小之和，方向跟这两个力的方向相同（图6·9）。
【14】当夹角是180°时，两个力的方向相反，合力的大小等于这两个力的大小之差，方向与较大的那个力相同（图6·10）。如果P₁=P₂，则R=0，这时物体将保持其静止状态或匀速直线运动状态不变。
【15】如果物体某一点同时受到好几个力的作用（以后不另指明，都指各不同的力作用于物体的一点，或者虽作用于物体的不同点，但延长力的作用线相交于同一点），我们可以先求出任意两个力的合力，再求出这个合力和第三个力的合力，……一直到末了一个力为止。最后得到的合力就是同时作用在物体上的几个力的合力。图6·11表明求P₁、P₂、P₃、P₄四个力的合力的例子，R就是它们的合力。
例3.两个力都等于9公斤，作用于一点，并成120°角。用图解法求出它们的合力。
【解】如图6·12所示，作AB和AC二直线成120°的夹角，并用它表示两已知力的方向。
用1厘米长的线段代表2公斤，在两直线上各取4.5厘米的线段代表9公斤的力，它们分别是AD和AE。作平行四边形ADGE，联结对角线AG，量出它的长度，得4.5厘米，所以要求的合力是9公斤，方向如图所示。
1、两个互成60°的力，一个等于10公斤，另一个等于6公斤。用图解法求出它们的合力。【14公斤】
2、两部牵引机在运河的两岸拉着驳船前进，驳船作匀速运动.两条拉绳的拉力相同，都等于200公斤。两绳互成45°角.求水的阻力。【约370公斤】
3、如附图所示，在绳的下端悬挂一个16公斤重的物体，又在水平方向上用12公斤的力拉住绳，使它移动到另一个位置上保持静止状态。用图解法求斜绳上的拉力T与绳和竖直方向间的夹角。【20公斤，θ≈36°52'】
4、有两个力同时作用在一个物体上，一个是30公斤，另一个是40公斤。当两个力的夹角是(1)30°、(2)60°和(3)90°时，用图解法求它们的合力。【约67.7公斤，约60.8公斤，50公斤】
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